量子计算机的算法理论

1. 量子计算机的算法理论

 量子计算机在1980年代多处于理论推导状态。1994年彼得·秀尔（Peter Shor）提出量子质因子分解算法后，因其对于通行于银行及网络等处的RSA加密算法可以破解而构成威胁之后，量子计算机变成了热门的话题，除了理论之外，也有不少学者着力于利用各种量子系统来实现量子计算机。 半导体靠控制集成电路来记录及运算信息，量子计算机则希望控制原子或小分子的状态，记录和运算信息。 1994年，贝尔实验室的专家彼得·秀尔（Peter Shor）证明量子计算机能做出离散对数运算[11]，而且速度远胜传统计算机。因为量子不像半导体只能记录0与1，可以同时表示多种状态。如果把半导体比成单一乐器，量子计算机就像交响乐团，一次运算可以处理多种不同状况，因此，一个40比特的量子计算机，就能在很短时间内解开1024位计算机花上数十年解决的问题。  量子计算机，顾名思义，就是实现量子计算的机器。是一种使用量子逻辑进行通用计算的设备。不同于电子计算机（或称传统电脑），量子计算用来存储数据的对象是量子比特，它使用量子算法来进行数据操作。 要说清楚量子计算，首先看经典计算机。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。 1.其输入态和输出态都是经典信号，用量子力学的语言来描述，也即是：其输入态和输出态都是某一力学量的本征态。如输入二进制序列0110110，用量子记号，即|0110110>。所有的输入态均相互正交。对经典计算机不可能输入如下叠加态：C1|0110110 >+ C2|1001001>。 2.经典计算机内部的每一步变换都演化为正交态，而一般的量子变换没有这个性质，因此，经典计算机中的变换（或计算）只对应一类特殊集。 相应于经典计算机的以上两个限制，量子计算机分别作了推广。量子计算机的输入用一个具有有限能级的量子系统来描述，如二能级系统（称为量子比特（qubits）），量子计算机的变换（即量子计算）包括所有可能的幺正变换。 1.量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交； 2量子计算机中的变换为所有可能的幺正变换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果。 由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和量子相干性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，量子并行计算。 无论是量子并行计算还是量子模拟计算，本质上都是利用了量子相干性。遗憾的是，在实际系统中量子相干性很难保持。在量子计算机中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生相互作用，导致量子相干性的衰减，即消相干（也称“退相干”）。因此，要使量子计算成为现实，一个核心问题就是克服消相干。而量子编码是迄今发现的克服消相干最有效的方法。主要的几种量子编码方案是：量子纠错码、量子避错码和量子防错码。量子纠错码是经典纠错码的类比，是目前研究的最多的一类编码，其优点为适用范围广，缺点是效率不高。 正如大多数人所了解的，量子计算机在密码破解上有着巨大潜力。当今主流的非对称（公钥）加密算法，如RSA加密算法，大多数都是基于于大整数的因式分解或者有限域上的离散指数的计算这两个数学难题。他们的破解难度也就依赖于解决这些问题的效率。传统计算机上，要求解这两个数学难题，花费时间为指数时间（即破解时间随着公钥长度的增长以指数级增长），这在实际应用中是无法接受的。而为量子计算机量身定做的秀尔算法可以在多项式时间内（即破解时间随着公钥长度的增长以k次方的速度增长，其中k为与公钥长度无关的常数）进行整数因式分解或者离散对数计算，从而为RSA、离散对数加密算法的破解提供可能。但其它不是基于这两个数学问题的公钥加密算法，比如椭圆曲线加密算法，量子计算机还无法进行有效破解 。针对对称（私钥）加密，如AES加密算法，只能进行暴力破解，而传统计算机的破解时间为指数时间，更准确地说，是 ，其中 为密钥的长度。而量子计算机可以利用Grover算法进行更优化的暴力破解，其效率为 ，也就是说，量子计算机暴力破解AES-256加密的效率跟传统计算机暴力破解AES-128是一样的。 更广泛而言，Grover算法是一种量子数据库搜索算法，相比传统的算法，达到同样的效果，它的请求次数要少得多。对称加密算法的暴力破解仅仅是Grover算法的其中一个应用。 在利用EPR对进行量子通讯的实验中科学家发现，只有拥有EPR对的双方才可能完成量子信息的传递，任何第三方的窃听者都不能获得完全的量子信息，正所谓解铃还需系铃人，这样实现的量子通讯才是真正不会被破解的保密通讯。 此外量子计算机还可以用来做量子系统的模拟，人们一旦有了量子模拟计算机，就无需求解薛定谔方程或者采用蒙特卡罗方法在经典计算机上做数值计算，便可精确地研究量子体系的特征。

2. 量子分析是什么意思

高科技量子检测，一分钟知健康！
想知道自己身体健康情况，不用超声波扫描，不用核磁共振，更不用抽血化验或照x光，只要现场手握传感器即可于几分钟内获得你身上数百项的健康数据。这绝不是科幻情节，而是划时代的高科技量子弱磁场共振分析仪。

测定原理
编辑
人体是大量细胞的集合体，细胞在不断的生长、发育、分化、再生、调亡，细胞通过自身分裂，不断自我更新。成人每秒大约有2500万个细胞在进行分裂，人体内的血细胞以每分钟大约1亿个的速率在不断更新，在细胞的分裂、生长等过程中，构成细胞最基本单位的原子的原子核和核外电子这些带电体也在一刻不停地高速运动和变化之中，也就不断地向外发射电磁波。人体所发射的电磁波信号代表了人体的特定状态，人体健康、亚健康、疾病等不同状态下，所发射的电磁波信号也是不同的，如果能测定出这些特定的电磁波信号，就可以测定人体的生命状态。
量子弱磁场共振分析仪就是解析这种现象的新型仪器。通过手握传感器来收集人体微弱磁场的频率和能量，经仪器放大、计算机处理后与仪器内部设置的疾病、营养指标的标准量子共振谱比较，用富利叶分析法分析样品的波形是否变得混乱。根据波形分析结果，对被测者的健康状况和主要问题做出分析判断，并提出规范的防治建议。

3. 量子化学与量子力学达人请进！

你这问题好早以前就看到了，只是嫌麻烦不想回答，貌似没人能搞定嘛……
这是氢原子轨道的解，我实在不想把它完整打出来。。。
你随便找一本物质结构方面的书或者是量子力学的教材也行，解氢原子的薛定谔方程，都会有，这个是非常基础的东西。
首先这是一个2p轨道的波函数，那个py的意思是其轨道的对称轴是y轴，
氢原子波函数可以分解成径向和角向的，径向函数的解Rnl，n是主量子数，l是角量子数，
其角向的解释球谐函数Ylm，l是角量子数，m是角动量z分量，
ψ211实际上就是R21乘以Y11，ψnlm就是主量子数为n，角量子数为l，角动量z分量为m的特征波函数。

径向方程的解本身是实函数，但是求解的球谐函数Ylm是有可能为复数的，
这里面Y11和Y1-1对应的球谐函数里面分别是-kexp（iΦ）以及kexp（-iΦ），你可以查数学的公式，前面的系数k=（√3／8π）sinθ，
显然-exp（iΦ）-exp（-iΦ）=-（sinΦ+iconΦ+sin（-Φ）+icos（-Φ））=-（2icosΦ）=-2icosΦ
这显是一个复数解。
但是我们知道，对于一个波函数，我们要对其进行归一化，同时，我们知道对于一个波函数，其乘以一个常系数不影响其解的概率分布情况。
因此，并不是解的本身是一个复数，而是我们习惯上是希望得到一个实数解，这里乘以一个常系数是不影响其波函数，但是通过除以i可以将波函数化成一个实函数，这是我们想要的比较方便的解。
当然，也可以从另一个角度来理解这个问题，曾谨言的《量子力学》书上有这样一个证明，如果一个函数是薛定谔方程的解，那么这个函数的复共轭同样是薛定谔方程的同一个本征值下的解。因此，如果一个薛定谔方程的解有复数，那么利用上面的关系，对同一个本征值的本征解及其复共轭求差，得到的仍然是该本征值的解，只是这个解是特征解的线性组合。这里py波函数就是p轨道特征解ψ211和ψ21-1的线性组合，由于其具有相同的本征值，所以这也是p轨道的一个解。当然实际上这里ψ211之类是以z轴来考虑的，因此得到的本征解是用z分量的本征解的线性叠加来组成，如果你考虑pz，那么就是一个本征解就可以表述了。（px、py、pz本质上是一样的，只是由于定义了方向，因此各自具有取向，你可以看看三者在空间的分布情况，是一样的。）
啰啰嗦嗦扯了好多，不知道你能看懂多少，希望对你有帮助吧~

4. 量子统计物理

量子统计物理学是理论物理和凝聚态物理专业研究生的一门基础课。本书是在编者在北京师范大学多年授课和报告的基础上编写而成。 　　全书共分十一章，该书全面系统地介绍了量子统计物理学的基本概念、理论和方法。第一、二章是基础理论部分。第三、四、五章介绍玻色系统、超流性和费米系统，除涵盖标准内容外，还用较多篇幅介绍了玻色 爱因斯坦凝聚理论，这是近年来获得诺贝尔奖的课题。书中从最初的理论到近年来的发展，从理论到实验原理都作了简明介绍。第六章至第九章介绍相变与临界现象理论，书中介绍了平均场理论、标度理论、典型的晶格统计模型及重整化群理论，反映了近代统计物理学科的重大成就。第十、十一章简明地介绍了量子统计物理学中的格林函数理论，以便为进一步学习打下基础。 　　本书为“普通高等教育十一五国家级规划教材”之一，全面系统地介绍了量子统计物理学的基本概念、理论和方法。内容包括：量子统计物理学基础，玻色系统，超流性，费米系统，几种典型的晶格统计模型，重整化群理论等。本书可作为高等学校物理类专业研究生的教材，也可供其他专业师生和社会读者参考。

5. 量子计算到底什么鬼

我们最近一直在深入分析量子计算初创公司方面的融资情况，去年这个新兴行业的资金投入增长了100%以上，这个领域的投资者和初创公司的数量也都出现了显著增加。

但是我们的一些读者指出，要是出一篇大体上介绍量子计算的入门文章将大有助益。为此，我们写了这篇文章。

1）量子计算机是什么东东？
量子计算机依赖出现在自然界的量子力学现象――基本上是物质的两种重要状态，名为叠加（superposition）和纠缠（entanglement）。物质的这些状态被用于计算时，有望提升我们对复杂数据集执行计算的能力。
这里的重要区别在于量子计算机不同于传统计算机，而传统计算机是依赖晶体管的二进制数字电子计算机。
晶体管？
普通智能手机里面就有几十个晶体管，晶体管可在两种状态之间切换：0或1，即开或关，从而计算信息。量子计算机并不使用晶体管（或经典比特），而是使用量子比特（Qubit）。
量子比特是量子计算机中基本的信息单位。

量子比特可能是-1或1，也就是同时拥有这两个值的属性，这就叫叠加。所以，执行计算方面立即有了更多种可能性。
如今市面上最先进的量子计算技术可以使用多达1000个量子比特。
另外，量子比特可以利用一种名为量子纠缠的状态；在这种状态中，成对或成组的量子粒子连接起来，那样每个粒子就无法独立于其他粒子来加以描述，即便粒子之间隔着很远的距离（比如宇宙的两端）。
爱因斯坦称之为“远距离的幽灵行动”（spooky action at a distance），它正是量子传输的理论基础。
这时候你可能想知道，爱因斯坦，那条管子里到底是什么东西？

不过别担心……

对于我们这些不是量子物理学家的普通人来说，重要的是，由于量子比特以及叠加和纠缠现象，量子计算机可以同时处理大量计算任务，而且速度比传统计算机快得多。
2）这种技术有什么样的实际应用？
首先，不妨来一个思维实验。设想一下电话簿，然后设想你要在该电话簿中查询某个特定的电话号码。使用晶体管的经典计算机会搜索电话簿的每一行，直至找到并返回匹配号码。相比之下，由于拥有量子比特，量子计算机可以同时评估每一行，并返回结果，速度比经典计算机要快得多，因而可以立即搜索整本电话簿。
因此，该技术可以应用于似乎有无限变量的行业问题，那些变量组合构成了一系列数量非常多的潜在解决方案。这些巨大的变量问题通常被称为优化问题。
比如说，为北美的每个人优化每条航线、机场时刻表、天气数据、燃料成本和乘客信息等，从而获得最具有成本效益的解决方案。经典计算机通常需要几千年时间来计算解决这个问题的最佳方案。从理论上来说，每台量子计算机的量子比特数量增加后――这一幕已成为现实，量子计算机就可以在几小时内或更短时间内完成这项任务。

投资公司Draper Fisher Jurvetson的董事经理斯蒂文·尤尔韦特松（Steve Jurveston）是D-Wave Systems的早期投资者，这家公司被广泛视为是量子计算的开路先锋和标准制定者。他称量子计算机容量日益增加这个现象是“罗斯定律”（Rose Law），该定律以D-Wave公司的首席技术官乔迪·罗斯（Geordie Rose）命名。
量子计算的罗斯定律就好比半导体处理器领域的摩尔定律。基本上，量子计算机的速度已经变得很快很快。
D-Wave处于量子计算商业应用的最前沿。但是有一些细节需要考虑。不妨听听斯蒂文·尤尔韦特松的说法。
“D-Wave还没有做出一款通用量子计算机。它就好比是针对特定应用的处理器，经过了调优，旨在处理一项任务――解决离散优化问题。这对应于许多现实世界的应用领域，从金融、分子建模到机器学习，不一而足，但是它不会改变我们目前的个人计算任务。在短期内，假设它会应用于科学超级计算任务和商业优化任务（如今启发式方法在这些领域也许绰绰有余），可能会隐藏于互联网巨头的数据中心，改善图像识别及其他形式的近似人工智能的神奇任务。在大多数情况下，量子计算机对经典计算集群而言将是起到加速作用的协处理器。”

D-Wave向谷歌之类的客户销售和出租量子计算机。据说这些机器的成本在1000万美元到1500万美元之间，所以开始省钱吧。
而最新一代的D-Wave 2X系统其工作温度约15毫开，这比星际空间的温度冷180倍。
就算D-Wave机器没戏，IBM已经在提供“世界上第一个通过IBM云提供的量子计算平台”，旨在让公众可以发掘量子处理能力。

3） 网络安全与量子计算有什么关系？
现代密码学（密码）依赖名为素数因子分解的数学函数。基本上，大数被分解成素数，然后这些素数可以相乘，从而得到大数。经典计算机并不擅长于这方面，要花很长时间才能破解基于素数因子的加密代码。不过你也猜到了，量子计算机确实很擅长于此。
世界各国政府都在竞相制造能够淘汰所有现代形式的密码的量子计算机。
为了开发出防止黑客的通信，中国政府最近将据称是世界上第一颗量子卫星送入轨道。这颗卫星的名字叫“墨子”（Micius）。“墨子”旨在研发出远距离量子加密通信。
这不是“墨子”。

这才是“墨子”！

量子加密是指这个概念：使用所谓的量子密钥分配（QKD）方法，远距离发送纠缠的光粒子（纠缠光子），以达到确保敏感通信安全的目的。
在QKD中，发送方和接收方都通过为每个光子分配0或1，以此测量他们接收到的纠缠光子的极化。这创建了量子密钥，而量子密钥可用于解密加密消息。
最重要的一点是，如果量子纠缠光子被任何人拦截，系统会立即显示受到干扰的迹象，表明通信不安全。
简而言之：
量子计算机依赖量子力学的基本原理来加快解决复杂计算这一过程。这些计算通常包括看似数量不可估量的变量，应用广泛，从高级基因组学到金融等行业，不一而足。此外，量子计算机已经在重塑网络安全的一些方面，这归功于它们能够基于素数因子分解来破解代码，以及能够提供高级的加密形式，以保护敏感通信。

6. 量子计算的介绍

文章主要介绍了量子计算的含义，让大家知道什么是量子计算，还有关于量子计算的一些相关原理，以及对于未来量子计算的发展前景。