协方差矩阵怎么求
2024-05-17 14:52
1. 协方差矩阵怎么求
01 首先我们要了解协方差矩阵的意义，协方差矩阵每个元素Cov(xi,xj)表示的随机变量xi与xj的协方差，并且对角线上的元素等于向量自身的方差。
02 协方差代表两个变量之间的关系，其计算公式如图。
03 如果协方差结果为正值，则代表两个相应变量之间的关系为正相关，如果为负值则为负相关，如果为0则代表不相关。将每个元素的协方差数值代入矩阵，即得出协方差矩阵的数字形式。
04 协方差矩阵很简单，但它能通过变换得出一个完全不相关的矩阵，即主成分分析。
2. 协方差矩阵怎么算
协方差矩阵的计算公式是cov(x，y)=EXY－EX*EY。 首先，我们需要了解协方差矩阵的重要性，协方差矩阵Cov（xi，xj）的每个元素表示随机变量xi和xj的协方差，对角元素等于向量本身的方差； 在统计学和概率论中，协方差矩阵的每个元素都是向量元素之间的协方差，这是从标量随机变量到高维随机向量的自然推广；标准差和方差通常用于描述一维数据，但在现实生活中，我们经常会遇到包含多维数据的数据集。 统计学中最基本的概念是样本的均值、方差和标准差，平均值描述样本集的中点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差描述样本集每个样本点与平均值之间的平均距离。 协方差矩阵的维数等于随机变量的数目，即每个观测值的维数，在某些情况下，1/m将出现在其前面，而不是1/（m-1）； 协方差矩阵定义，按行排列数据得到的协方差矩阵不同于按行排列的数据得到的，这里，默认数据按行排列，也就是说，每一行是一个观察值（或样本），那么每一列是一个随机变量。
3. 协方差矩阵怎么算
协方差矩阵的计算公式是cov(x，y)=EXY－EX*EY； 首先，我们需要了解协方差矩阵的重要性，协方差矩阵Cov（xi，xj）的每个元素表示随机变量xi和xj的协方差，对角元素等于向量本身的方差； 在统计学和概率论中，协方差矩阵的每个元素都是向量元素之间的协方差，这是从标量随机变量到高维随机向量的自然推广；标准差和方差通常用于描述一维数据，但在现实生活中，我们经常会遇到包含多维数据的数据集。 统计学中最基本的概念是样本的均值、方差和标准差，平均值描述样本集的中点，它告诉我们的信息是有限的，而标准差描述样本集每个样本点与平均值之间的平均距离。 协方差矩阵的维数等于随机变量的数目，即每个观测值的维数，在某些情况下，1/m将出现在其前面，而不是1/（m-1）； 协方差矩阵定义，按行排列数据得到的协方差矩阵不同于按行排列的数据得到的，这里，默认数据按行排列，也就是说，每一行是一个观察值（或样本），那么每一列是一个随机变量。
4. 协方差矩阵的计算
详解协方差与协方差矩阵
协方差的定义
对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。
记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定
用中文来描述，就是：
协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值）
这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：
所以，按照定义，给定的4个二维样本的协方差矩阵为：
-0.3333 4.0000
可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为：
** 协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值）*（第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）**
5. 协方差矩阵的计算
详解协方差与协方差矩阵 协方差的定义
对于一般的分布，直接代入E(X)之类的就可以计算出来了，但真给你一个具体数值的分布，要计算协方差矩阵，根据这个公式来计算，还真不容易反应过来。网上值得参考的资料也不多，这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的吧。 记住，X、Y是一个列向量，它表示了每种情况下每个样本可能出现的数。比如给定
则X表示x轴可能出现的数，Y表示y轴可能出现的。注意这里是关键，给定了4个样本，每个样本都是二维的，所以只可能有X和Y两种维度。所以
用中文来描述，就是： 协方差(i,j)=（第i列的所有元素-第i列的均值）*（第j列的所有元素-第j列的均值） 这里只有X,Y两列，所以得到的协方差矩阵是2x2的矩阵，下面分别求出每一个元素：
用matlab计算这个例子 z=[1,2;3,6;4,2;5,2] cov(z) ans = 2.9167 -0.3333 -0.3333 4.0000 可以看出，matlab计算协方差过程中还将元素统一缩小了3倍。所以，协方差的matlab计算公式为： 协方差(i,j)=（第i列所有元素-第i列均值） （第j列所有元素-第j列均值）/（样本数-1）*
6. 协方差矩阵
在统计学上，协方差用来刻画两个随机变量之间的相关性，反映的是变量之间的二阶统计特性，两个随机变量Xi和Yj的协方差定义为
所以
是一个矩阵，其 i , j 位置的元素是第 i 个与第 j 个随机向量（即随机变量构成的向量）之间的协方差。 设X1，X2，...,Xn为一组随机变量，记X=(X1，X2，...,Xn)T为由这n个随机变量构成的随机向量，假设每个随机变量有m个样本，将所有的样本拼接在一起可以得到如下的 样本矩阵
协方差矩阵是计算不同维度间的协方差，要时刻牢记这一点。因此样本矩阵的每行是一个样本，每列为一个维度，所以我们要按列计算均值。 但是 peghoty 博客中用的是矩阵第i行元素表示第i个随机变量Xi的m个样本 ，所以以下分析暂时用的peghoty的方案。
引入向量αi和βi
αi是样本矩阵的行向量，βi是样本矩阵的列向量，所以样本矩阵表示为
对于n维的随机变量X=(X1,X2,…,Xn)T的协方差矩阵定义为
协方差矩阵中的对角线元素表示方差，非对角线元素表示随机向量X的不同随机量之间的协方差 ，因此协方差矩阵可以作为 刻画不同分量之间相关性的一个评判量 ，不同分量之间的相关性越小，则C的非对角线元素的值就越小，特别地，如果不同分量彼此不相关，那么C就变成一个 对角阵 。 注意：我们并不能得到协方差矩阵C的真实性，只能根据所提供的X的样本数据，对其进行近似估计，因此，这样计算得到的协方差矩阵是依赖于样本数据的，通常提供的样本数目越多（m越大），样本在总体中的覆盖面就越广，所得协方差矩阵就越可靠。
**协方差公式推导
7. 协方差和协方差矩阵
均值： 方差： 均值、方差和标准差可用于描述数据的集中趋势和离散程度。
方差一般用来描述一维数据，而实际上我们接触的数据集大多是多维的。
此时可以用协方差来度量两个随机变量之间的关系。
参照方差的定义： 度量两个随机变量关系的协方差可以这样定义： 两个随机变量越线性相关，协方差越大，完全线性无关，协方差为零。
由于随机变量的取值范围不同，两个协方差不具备可比性。
如 是三个不同的随机变量，想要比较 与 的线性相关程度强还是 与 的线性相关程度强，通过 和 是无法比较得知的。
我们可以定义一个相关系数 ：
通过对协方差 归一化，得到相关系数 ，取值范围为[-1,1]。1表示完全线性正相关，-1表示完全线性负相关，0表示线性无关。
对于多维数据，往往需要计算各维度两两之间的协方差，这样各协方差组成了一个n x n的矩阵，称为协方差矩阵。协方差矩阵是个 对称矩阵 ， 对角线上的元素是各维度上随机变量的方差 。
定义协方差矩阵为 ：
StatQuest-Covariance and Correlation(视频) 协方差与协方差矩阵 均值，方差和协方差矩阵
8. 协方差矩阵的意义
协方差矩阵的意义是每一个元素是表示的随机向量 X 的不同分量之间的协方差,而不是不同样本之间的协方 差,如元素 Cij 就是反映的随机变量 Xi, Xj 的协方差。 协方差矩阵是统计学与概率论概念。外文名为covariance matrix。 统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。 统计学的英文statistics最早源于现代拉丁文Statisticum Collegium（国会）、意大利文Statista（国民或政治家）以及德文Statistik，最早是由Gottfried Achenwall于1749年使用，代表对国家的资料进行分析的学问，也就是“研究国家的科学”。十九世纪，统计学在广泛的数据以及资料中探究其意义，并且由John Sinclair引进到英语世界。
最新文章
热门文章
推荐阅读